Question

（2014?射阳县一模）如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为 A2B2C2凹形，两个相同小

（2014?射阳县一模）如图所示，两个相同的光滑弧形槽，一个为A1B1C1凸形，一个为 A2B2C2凹形，两个相同小球分别进入两弧形槽的速度都为v，运动到槽的末端速度也都为v，小球通过凸形槽的时间为t1，通过凹形槽的时间为t2，则 t1，、t2的关系为（　　）A．t1=t2B．t1＞t2C．t1＜t2D．无法确定

Answer 1

（1）在凸形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入弧形槽到运动到最高点的过程中，动能转化为重力势能，运动速度减小，小于初速度；在从最高点运动到槽末端的过程中，小球的重力势能再化为动能，到达槽末端时，速度由增大为到初速度v；
（2）在凹形光滑弧形槽中运动的小球，从以速度v进入轨道到运动到最低点的过程中，重力势能转化为动能，速度变大，大于初速度；在从最高点运动到弧形槽末端的过程中，小球的动能转化为重力势能，速度变小，到达槽末端时，速度减小为到等于初速度v；
（3）由以上分析可知：在凸形光滑轨道中运动的小球，平均速度v_凸小；在凹形光滑弧形槽中运动的小球，平均速度
v_凹大；即v_凸＜v_凹，由因为两小球的路程s相等，由公式t=

s

v

知：在凸形轨道的小球运动时间t₁大，在凹形轨道中的小球运动时间小t₂，即：t₁＞t₂．
故选B．