Question

（2014?营口模拟）如图，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛

（2014?营口模拟）如图，直线y=-x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M在抛物线上，过点M作y轴的平行线交直线AB于点N，是否存在以点M、N、O、B为顶点的平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）直线y=-x+3，当y=0时，x=3；当x=0时，y=3，
∴A（3，0）、B（0，3），
∵抛物线过A（3，0）、B（0，3），
∴

?9+3b+c＝0 c＝3

解得：

b＝2 c＝3

，
∴所求抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；

（2）假设存在点P（x，y）使得△ABP的面积最大，
连接OP，则S_△ABP=S_△OPA+S_△OPB-S_△OAB=

1

2

OA?y+

1

2

OB?x-

1

2

OA?OB
=

3

2

y+

3

2

x-

9

2

=

3

2

（x-x²+2x+3）-

9

2

=-

3

2

（x²-3x）
=-

3

2

（x-

3

2

）²+

27

8

当x=

3

2

时，点P（

3

2

，

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