Question

已知斜率为1的直线过椭圆x24+y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为______

已知斜率为1的直线过椭圆x24+y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为______．

Answer 1

椭圆

x2

4

+y2＝1的右焦点坐标为（

3

，0）
∵斜率为1的直线过椭圆

x2

4

+y2＝1的右焦点
∴可设直线方程为y=x-

3

代入椭圆方程可得5x²-8

3

x+8=0
∴x=

4 3 ±2 2

5

∴弦AB的长为

2

×

4 2

5

=

8

5

故答案为：