Question

设变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x?y≥?1，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）A．[?32，6]B．[?

设变量x，y满足约束条件x+2y≥22x+y≤44x?y≥?1，则目标函数z=3x-y的取值范围是（　　）A．[?32，6]B．[?32，?1]C．[-1，6]D．[?6，32]

Answer 1

解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示
由z=3x-y可得y=3x-z，则-z为直线y=3x-z在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合图形可知，当直线y=3x-z平移到B时，z最小，平移到C时z最大
由

4x?y＝?1 2x+y＝4

可得B（

1

2

，3），zmin＝?

3

2

由

x+2y＝2 2x+y＝4

可得C（2，0），z_max=6
∴?

3

2

≤z≤6
故选A