已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD

已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD.... 已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD. 展开
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牙牙i5乘壁
推荐于2020-01-17 · TA获得超过100个赞
知道答主
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解答:证明:延长DE到F,使EF=DE,连接BF,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵在△BEF和△CED中
BE=CE
∠BEF=∠CED
EF=DE

∴△BEF≌△CED.
∴∠F=∠CDE,BF=CD.
∵∠BAE=∠CDE,
∴∠BAE=∠F.
∴AB=BF,
又∵BF=CD,
∴AB=CD.
wangxfang16a2d
2018-11-28 · TA获得超过6583个赞
知道小有建树答主
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延长 BA 交 CD 于点 F。

在△BCF中,由“梅涅劳斯定理”可得:

BE/EC*CD/DF*FA/AB=1

因为 E 是中点,所以 BE=EC,从而

CD/DF*FA/AB=1

即,CD/DF=AB/FA

由角度相等关系,易得:DF=FA

所以:AB=CD!

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1010剑2
2018-11-28
知道答主
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证明:延长DE到F,使EF=DE,连接BF,∵E是BC的中点,∴BE=CE,∵在△BEF和△CED中BE=CE∠BEF=∠CEDEF=DE,∴△BEF≌△CED.∴∠F=∠CDE,BF=CD.∵∠BAE=∠CDE,∴∠BAE=∠F.∴AB=BF,又∵BF=CD,∴AB=CD.

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wzhq777
高粉答主

2018-11-28 · 醉心答题,欢迎关注
知道顶级答主
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中线倍长法:

延长AE到F,使EF=AE,

∵EF=AE,BE=CE,∴四边形ABFC是平行四边形,

∴AB∥CF,AB=CF,∴∠BAE=∠F,又∠D=∠BAE,∴∠D=∠F,

∴CF=CD=AB。

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百度网友7e9dcbc
2021-01-27
知道答主
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证明:延长DE到F,使EF=DE,连接BF,

∵E是BC的中点,∴BE=CE,

∵在在△BEF和△CED中

BE=CE    ∠BEF=∠CED   EF=DE

∴△BEF≌△CED.

∴∠F=∠CDE,BF=CD.

∵∠BAE=∠CDE, ∴∠BAE=∠F.

∴AB=BF,又∵BF=CD,

∴AB=CD

加油吧

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