Question

可导函数y=f（x）在某点取得极值是函数y=f（x）在这点的导数值为0的（　　）A．充分而不必要条件B．必要

可导函数y=f（x）在某点取得极值是函数y=f（x）在这点的导数值为0的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

根据函数极值的定义可知，当可导函数在某点取得极值时，f'（x）=0一定成立．
但当f'（x）=0时，函数不一定取得极值，比如函数f（x）=x³．函数导数f'（x）=3x²，
当x=0时，f'（x）=0，但函数f（x）=x³单调递增，没有极值．
所以可导函数y=f（x）在某点取得极值是函数y=f（x）在这点的导数值为0的充分不必要条件．
故选A．