已知a∈R，函数f（x）=（—x2+ax）e-x。 若函数f（x）在（-1，1）内单调递减，求a的取值范围
我的解法是：∵f＇（x）=〔x2＋（a＋2）x＋a〕e-x≤0，对X∈（-1，1）恒成立∴x2＋（a＋2）x＋a≤0易证（x＋a）（x＋2）≤a∴a≥g（x）max又∵X...
我的解法是：
∵f＇（x）=〔x2＋（a＋2）x＋a〕e-x≤0，对X∈（-1，1）恒成立
∴ x2 ＋（a＋2）x＋a≤0
易证（x＋a）（x＋2）≤a
∴a≥g（x）max
又∵X∈（-1，1） ∴a-1＜（x＋a）（x＋2）＜3a＋3
∴ a≥ 3a＋3
即 a≥-3／2
请问这种做法对吗？ 展开
∵f＇（x）=〔x2＋（a＋2）x＋a〕e-x≤0，对X∈（-1，1）恒成立
∴ x2 ＋（a＋2）x＋a≤0
易证（x＋a）（x＋2）≤a
∴a≥g（x）max
又∵X∈（-1，1） ∴a-1＜（x＋a）（x＋2）＜3a＋3
∴ a≥ 3a＋3
即 a≥-3／2
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2个回答
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如图
你导数求错了
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f'没求对吧？
f'=e^(-x)(x^2-ax)+e^(-x)(-2x+a)=e^(-x)[x^2-(a+2)x+a]<=0
x^2-(a+2)x+a<=0
a(1-x)+x^2-2x<=0
a<=x(2-x)/(1-x)=1/(1-x)-(1-x)
1/(1-x)-(1-x) 最小值在X=-1处，为-3/2
所以a<=-3/2
f'=e^(-x)(x^2-ax)+e^(-x)(-2x+a)=e^(-x)[x^2-(a+2)x+a]<=0
x^2-(a+2)x+a<=0
a(1-x)+x^2-2x<=0
a<=x(2-x)/(1-x)=1/(1-x)-(1-x)
1/(1-x)-(1-x) 最小值在X=-1处，为-3/2
所以a<=-3/2
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