Question

已知x,y满足条件2x+3y小于等于14,2x+y小于等于9，x大于等于0，y大于等于0，求。。。在线等

已知x,y满足条件2x+3y小于等于14,2x+y小于等于9，x大于等于0，y大于等于0，①求m=(y+1)/(x-1)的取值范围 ②求p=(x-5)^2+y^2的最大值

Answer 1

这是线性规划问题。先把直线2x+3y=14和直线2x+y=9都画在直线坐标系中，然后把（0,0）点的坐标代到两个多项式2x+3y和2x+y中，可以得到两个不等式2x+3y≤14,和2x+y≤9，所以2x+3y≤14,和2x+y≤9表示的区域都分别在两条直线的左下部分。所以把可行域画出来如图（阴影部分没画出来，你得自己看看）。

第一问。把该式进行变形可得y+1=m（x-1），这是一簇直线系，它经过（1，-1）点。所以在图中把该直线簇画出来，m就是这些直线簇的斜率，所以当直线和（0,0）点相交时，m最小，由点斜式可以得到m=-1；当直线和（4.5,0）相交时，m最大，同样由点斜式可以得到m=2/7。所以m的取值范围就是（-1,2/7）

第二问。该式可以看做是圆心在（5,0）点的，半径为根号p的圆的直角坐标方程。所以先把圆心画出，当该圆与区域中的（0,0）点相交时，半径r最大，对应的p=r²也最大。此时，半径r=5-0=5，所以p的最大值是25。

这两道题其实并不算难，转换一下想问题的思路就很简单了。

我的图片可能比较乱，可能得好好看一下了，不好意思。

Answer 2

不好意思，我还没有学过。