Question

如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,CM⊥BD,AN⊥BD,垂足分别为M,N。四边形AMCN是平行四边形吗？

请用两种不同的方法给出证明。（要实在不行，一种也可以）

Answer 1

是平行四边形.
因为AN⊥BD,CM⊥BD.所以角ANM=角CMN=90度,则角AMB=角CMD=90度
所以AM=CN.(内错角相等两直线平行.)
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB平行且等于CD,所以角ABM=角CDM
在三角形ABM与三角形CDN中
角ABM=角CDM,角AMB=角CND,AN=CD,
所以三角形ABM与三角形CDN全等
所以AM=CN
所以四边形AMCN是平行四边形

追问

谢谢，虽然这是有些错的。
我已经想到一种了，能想想另一种吗？

Answer 2

证明：在平行四边形ABCD中，则AB=CD，∠ABD=∠BDC，
∵AM∥CN，
∴∠AMN=∠CNM（两直线平行，内错角相等），
∴∠AMB=∠CND（等角的补角相等），即∠BAM=∠NCD，
∴△ABM≌△CDN（ASA）
∴AM=CN，又AM∥CN，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∴AN=CM．

Answer 3

自己想