Question

矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E点，CF⊥BD于F点。求证：BE＝CF

（2）当∠ACB＝30°，BC＝6cm时，求线段EF的长。
画图：矩形ABCD中画两条对角线，交点为O，过B点作垂线，垂足交AC为E。过C点作垂线，垂足交BD为F,连接EF.

Answer 1

这个这个题我来回答。
矩形ABCD的∠ABC=∠DCB=90°,共用底边BC，由矩形可得AB平行且相等于DC，则可证三角形ABC与三角形DCB为相似三角形。
则有∠BCA=∠DBC，直角三角形BEC与直角三角形BFC，共用底边BC，两角相等，必为相似三角形。可证BE=CF。
问题2.
当∠BCA=∠DBC=30°时，可得∠BDC=60°，∠ACD=60°,则有三角形ODC为等边三角形，CE垂直于OD,则E为OD的中点，同理，F为OA的中点，EF平行于AD，更为AD=BC的一半3厘米。