Question

如图，三角形ABC中，AB=AC,AD垂直BC，垂足为D，AN是三角形ABC外角∠CAM的平分线，CN平行AD

求证四边形ADCN是矩形

Answer 1

由NC平行于AD，可证NC垂直于BC，则证出∠DCN为直角。∠DCN=90°
我们由AB=AC，推出三角形ABC中为等腰直角三角形，AD垂直于BC，则AD平分BC，且平分∠BAC（可证）。
则有∠BAD=∠DAC=二分之一∠BAC，而NA是∠CAM的平分线，则有∠CAN=∠NAM=二分之一∠CAM。角∠CAM +∠BAC是平角，180°。
则有∠DAC+∠CAN=∠BAD+∠NAM=二分之一平角，90°即∠DAN=90°.
四边形ADCN中，∠DAN=∠ADC=∠DCN=90°，有三个角是直角则此四边形为矩形。