Question

设f(x)是二次函数,且满足f(3+x)=F(1-x),f(x)的最小值是-9,f(x)的图像与x轴两交点距离是6

求函数的表达式

Answer 1

f(3+x)=f(1-x)说明对称轴是直线x=2
图像与x轴两交点距离是6 ，说明两交点是(-1,0)和(5,0)
又最小值是-9，可设函数的表达式为y=a(x-2)^2-9
代入点（-1，0），得a=1
故y=(x-2)^2-9

Answer 2

f(3+x)=f(1-x)说明对称轴是直线x=2
图像与x轴两交点距离是6 ，说明两交点是(-1,0)和(5,0)
可设函数的表达式为y=a(x-2)^2-9
代入点（-1，0），得a=1
y=(x-2)^2-9