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服从F(1,1)分布
总体Y服从正态分布N(0,a),x1,x2,x3,x4为其样本。
且E(x1-x2)=0;D(x1-x2)=2a;E(x3+x4)=0;D(x3+x4)=2a
得x1-x2和x3+x4均服从N(0,2a)的正态分布。再随机变量标准化得√(2a) ×(x1-x2)和
√(2a) ×(x3+x4)都服从N(0,1)
对n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2分子分母同乘以2a,可得,分子分母都服从自由度为1的χ分布
故n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从F(1,1)分布
扩展资料
从概率统计规律看,“正常的考试成绩分布应基本服从正态分布”是正确的。但是必须考虑人与物的本质不同,以及教育的有所作为可以使“随机”受到干预,用曲线或直方图的形状来评价考试成绩就有失偏颇。
许多教育专家(如上海顾泠沅、美国布鲁姆等)已经通过实践论证,教育是可以大有作为的,可以做到大多数学生及格,而且多数学生可以得高分,考试成绩曲线是偏正态分布的。
但是长期受到“中间高、两头低”标准的影响,限制了教师的作为,抑制了多数学生能够学好的信心。
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n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从自由度都是1的F分布:F(1,1)
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服从F(1,1)分布
总体Y服从正态分布N(0,a),x1,x2,x3,x4为其样本。
这句话说明了x1,x2,x3,x4相互独立,且都服从正态分布N(0,a),
又由于独立的两态分布随机变量的线性组合仍是正态分布
且E(x1-x2)=0;D(x1-x2)=2a;E(x3+x4)=0;D(x3+x4)=2a
得x1-x2和x3+x4均服从N(0,2a)的正态分布。再随机变量标准化得√(2a) ×(x1-x2)和
√(2a) ×(x3+x4)都服从N(0,1),
对n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2分子分母同乘以2a,可得,分子分母都服从自由度为1的χ²分布
故n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从F(1,1)分布
总体Y服从正态分布N(0,a),x1,x2,x3,x4为其样本。
这句话说明了x1,x2,x3,x4相互独立,且都服从正态分布N(0,a),
又由于独立的两态分布随机变量的线性组合仍是正态分布
且E(x1-x2)=0;D(x1-x2)=2a;E(x3+x4)=0;D(x3+x4)=2a
得x1-x2和x3+x4均服从N(0,2a)的正态分布。再随机变量标准化得√(2a) ×(x1-x2)和
√(2a) ×(x3+x4)都服从N(0,1),
对n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2分子分母同乘以2a,可得,分子分母都服从自由度为1的χ²分布
故n=(x1-x2)^2/(x3+x4)^2服从F(1,1)分布
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