初三数学二次函数题目!急求!高分求
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解:(1)由题意知∠COB=90°B(8,0)OB=8,
在Rt△OBC中tan∠ABC= OC/OB=OC/2=OB×tan∠ABC=8×1/2 =4,
∴C(0,4),SABC=AB*OC/2=8 ,
∴AB=4
∴A(4,0)
把A、B、C三点的坐标代入y=ax^2+bx+c(a>0)得
16a+4b+c=0
64a+8b+c=0
c=4 ,
解得
a=1/8 b=-3/2 c=4.所以抛物线的解析式为
y=x^2/8-3x/2+4 ;
(2)C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)(t>0),
OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8-2t,
∵EF∥OB,
∴△CEF∽△COB,
∴ CE/CO=EF/OB,
则有t/4=EF/8 得EF=2t,
EF.OP/(EF+OP)= 2t(8-2t)/(2t+8-2t)=-(t-2)^2/2+2.
当t=2时 EF.OP/(EF+OP)有最大值2.
(3)存在符合条件的t值,使△PBF与△ABC相似.
C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)F(2t,4-t)P(8-2t,0)(t>0),
AB=4BP=2tBF=根号(5(4-t)^2) ,
∵OC=4OB=8,
∴BC=4根号5 ,
①当点P与A、F与C对应则BP/BA=BF/BC ,
代入得2t/4=根号(5(4-t)^2)/4根号5 ,
解得 t=4/3;
②当点P与C、F与A对应则BP/BC=BF/AB ,
代入得:2t/ 4根号5=根号(5(4-t)^2)/4,
解得 t1=20/7, t2=20/3(不合题意,舍去).
综上所述:符合条件的t=4/3 和t1=20/7
在Rt△OBC中tan∠ABC= OC/OB=OC/2=OB×tan∠ABC=8×1/2 =4,
∴C(0,4),SABC=AB*OC/2=8 ,
∴AB=4
∴A(4,0)
把A、B、C三点的坐标代入y=ax^2+bx+c(a>0)得
16a+4b+c=0
64a+8b+c=0
c=4 ,
解得
a=1/8 b=-3/2 c=4.所以抛物线的解析式为
y=x^2/8-3x/2+4 ;
(2)C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)(t>0),
OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8-2t,
∵EF∥OB,
∴△CEF∽△COB,
∴ CE/CO=EF/OB,
则有t/4=EF/8 得EF=2t,
EF.OP/(EF+OP)= 2t(8-2t)/(2t+8-2t)=-(t-2)^2/2+2.
当t=2时 EF.OP/(EF+OP)有最大值2.
(3)存在符合条件的t值,使△PBF与△ABC相似.
C(0,4)B(8,0)E(0,4-t)F(2t,4-t)P(8-2t,0)(t>0),
AB=4BP=2tBF=根号(5(4-t)^2) ,
∵OC=4OB=8,
∴BC=4根号5 ,
①当点P与A、F与C对应则BP/BA=BF/BC ,
代入得2t/4=根号(5(4-t)^2)/4根号5 ,
解得 t=4/3;
②当点P与C、F与A对应则BP/BC=BF/AB ,
代入得:2t/ 4根号5=根号(5(4-t)^2)/4,
解得 t1=20/7, t2=20/3(不合题意,舍去).
综上所述:符合条件的t=4/3 和t1=20/7
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