Question

初三数学二次函数题目！急求！高分求

Answer 1

解：（1）由题意知∠COB=90°B（8，0）OB=8，
在Rt△OBC中tan∠ABC= OC/OB=OC/2=OB×tan∠ABC=8×1/2 =4，
∴C（0，4），SABC=AB*OC/2=8 ，
∴AB=4
∴A（4，0）
把A、B、C三点的坐标代入y=ax^2+bx+c（a＞0）得
16a+4b+c=0
64a+8b+c=0
c=4 ，
解得
a=1/8 b=-3/2 c=4．所以抛物线的解析式为
y=x^2/8-3x/2+4 ；

（2）C（0，4）B（8，0）E（0，4-t）（t＞0），
OC=4OB=8CE=tBP=2tOP=8-2t，
∵EF∥OB，
∴△CEF∽△COB，
∴ CE/CO=EF/OB，
则有t/4=EF/8 得EF=2t，
EF.OP/(EF+OP)= 2t(8-2t)/(2t+8-2t)=-(t-2)^2/2+2．
当t=2时 EF.OP/(EF+OP)有最大值2．

（3）存在符合条件的t值，使△PBF与△ABC相似．
C（0，4）B（8，0）E（0，4-t）F（2t，4-t）P（8-2t，0）（t＞0），
AB=4BP=2tBF=根号(5(4-t)^2) ，
∵OC=4OB=8，
∴BC=4根号5 ，
①当点P与A、F与C对应则BP/BA=BF/BC ，
代入得2t/4=根号(5(4-t)^2)/4根号5 ，
解得 t=4/3;

②当点P与C、F与A对应则BP/BC=BF/AB ，
代入得:2t/ 4根号5=根号(5(4-t)^2)/4，
解得 t1=20/7, t2=20/3（不合题意，舍去）．

综上所述：符合条件的t=4/3 和t1=20/7