Question

初二数学菱形题

在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC 的平分线交 AD 于 O，交 AC 于 E，OG//AC交BC于G
（1）求证：AO=OG=AE
（2）求证：四边形AOGE是菱形

Answer 1

△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,∠ABC的角平分线交于点O，交AC于点E，OG∥AC交BC于点G
证AO=OG=AE
∵∠BAC=∠BDA=90°

∴∠BAD=∠C

∵OG∥AC

∴∠GOE=∠AEO，∠BGO=∠C

∴∠BAO=∠BGO

∵BO=BO，∠ABO=∠GBO

∴△AOB≌△GOB

∴OA=OG，AB=GB

∵∠ABE=∠GBE，BE=BE

∴△ABE≌△GBE

∴AE=GE，∠AEB=∠GEB

∴∠GEO=∠GOE

∴OG=EG

∴OA=OG=EG=AE

∴四边形AOGE是菱形