Question

在三角形ABC中，∠BCA=90°。点D、E分别是AC、AB边的中点，点F在BC的延长线上， ∠CDF=∠A

求证四边形DECF是平行四边形

Answer 1

（1）证明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四边形DECF是平行四边形．

Answer 2

因为D，E分别是AC,AB的中点，所以DE//DC
因为∠BCA=90°，所以∠ADE=90°.即ED是三角形AEC的高线
又因为ED也是三角形AEC的中线，所以此三角形是等腰三角形
所以∠ECD=∠A
又因为∠CDF=∠A ，所以∠ECD=∠CDF
因为内错角相等，所以EC//FD
因为四边形DECF两组对边分别平行，所以它是个平行四边形。

Answer 3

上面这位童鞋打的不错 ，我就不冗余了

Answer 4

很简单撒。。。。。。