Question

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已知数列{an}满足a1=t,a(n+1)-an+2=0(t和n都是正自然数），记数列{an}前n项和的最大值为f(t),则f(t)=???
(n+1)指的是数列的下角标
希望能有解析啊

Answer 1

a(n＋1)－an=－2=常数，则数列{an}是等差数列，且公差d=－2，首项是a1=t，则Sn=－n²＋(t＋1)n，这是个开口向下的二次函数，其对称轴是n=(t＋1)/2，最值情况需要讨论。①若对称轴n=(t＋1)/2≤3/2时，最大值是S1=t；②若对称轴(t＋1)/2>3/2时，此时最大值应该是n取和对称轴最接近的自然数n的值时，Sn取得最大值。【若t是奇数，则n=(t＋1)/2时，Sn最大；若t是偶数，则n=(t＋　1)/2±1/2时，Sn最大】

Answer 2

我觉得可以这样做：
因为a(n+1)-an=-2
所以以此类推得到：an-a(n-1)=-2
a(n-1)-a(n-2)=-2
...........................
最后一项是 a2-a1=-2
把上面的n个式子相加就可以相互略去大部分的，得到a(n+1)-a1=-2n，得到a(n+1)=-2n+t；这样的话，an的表达式知道了，这是个等差数列，然后按照那个等差数列的公式就可以算出f(t)，f(t)肯定是关于t的二次函数，再求二次函数的最大值就可以了，后面的过程我就不写了，自己尝试去做做看~

Answer 3

这个用递减法
a(n+1)-an+2=0
an-a(n-1)+2=0
a(n-1)-a(n-2)+2=0
.......
a2-a1+2=0
把上面得所有式子相加
每一行的第二项跟下一行的第一项抵消
最后有：a(n+1)+a1+2n=0
a(n+1)=t-2n
an=t-2(n-1)
所以{an}前n项和为：Sn=tn-n(n-1)= -n^2 + (t+1)n = - [ n - (t+1)/2 ] ^2 + [(t+1)/2]^2
所以：f(t)=[(t+1)/2]^2

Answer 4

这是一个等差数列，a(n+1)-an=-2，所以公差是-2，而首项是t，所以an=t-2(n-1)=t-2n+2。前n项和的表达式为S=n*（a(n+1)+a1)/2=(2t-2n+2)/2=nt-n的平方+n。这又是一个二元一次方程了，开口向下，当n等于二分之一t的时候取最大值，可t不知道是偶数还是基数，所以要分情况讨论：当t是偶数时，n=t/2，f(t)=t*t/2-t*t/4+t/2=t的平方+t/2。当t为奇数时n=(t-1)/2，f(t)=四分之一t的平方+二分之一t-四分之三

Answer 5

什么是a1=t？