Question

如图，在四边形ABCD中，AB ∥ CD，CE ∥ AD交AB于点E，AC平分∠BAD．（1）说明：四边形AECD是菱形；（2）

如图，在四边形ABCD中，AB ∥ CD，CE ∥ AD交AB于点E，AC平分∠BAD．（1）说明：四边形AECD是菱形；（2）若E是AB的中点，判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵AB ∥ CD，CE ∥ AD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
∵DC ∥ AE，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，


∴AD=DC，
∴四边形AECD是菱形；

（2）直角三角形．
理由：∵AE=EC，
∴∠2=∠4，
∵AE=EB，
∴EB=EC，
∴∠5=∠B，
又因为三角形内角和为180°，
∴∠2+∠4+∠5+∠B=180°，
∴∠ACB=90°，
∴△ACB为直角三角形．