如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2) S

如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2)SABCDS△EAF=2ABEF.... 如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2) S ABCD S △EAF = 2AB EF . 展开
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同书锦绣春226
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知道答主
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证明:(1)延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图)
∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF,
∴△ABG≌△ADF(SAS),
∴∠3=∠2,AG=AF,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠1+∠2=45°,
∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF,
∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF,
∴△AGE≌△AFE(SAS),
∴GB+BE=EF,
∴DF+BE=EF;

(2)∵△AEF≌△AGE,
∴S △AEF =S △AGE
S △AEF =
1
2
GE×AB=
1
2
EF×AB

又S ABCD =AB 2
S ABCD
S △AEF
=
A B 2
1
2
EF×AB
=
2AB
EF
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