如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2) S
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2)SABCDS△EAF=2ABEF....
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°.求证:(1)EF=BE+DF;(2) S ABCD S △EAF = 2AB EF .
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证明:(1)延长CB到G,使GB=DF,连接AG(如图) ∵AB=AD,∠ABG=∠D=90°,GB=DF, ∴△ABG≌△ADF(SAS), ∴∠3=∠2,AG=AF, ∵∠BAD=90°,∠EAF=45°, ∴∠1+∠2=45°, ∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF, ∵AE=AE,∠GAE=∠EAF,AG=AF, ∴△AGE≌△AFE(SAS), ∴GB+BE=EF, ∴DF+BE=EF; (2)∵△AEF≌△AGE, ∴S △AEF =S △AGE , ∴ S △AEF =
又S ABCD =AB 2 , ∴
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