Question

如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD="CE" ，BE和CD相交于点P。小题1:（1）说明△A

如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且AD="CE" ，BE和CD相交于点P。小题1:（1）说明△ACD≌△CEB小题2:（2）求：∠BPD 的度数.

Answer 1

小题1:（1）△ACD≌△CEB------------4分 小题2:（2）∠BPD=60°------------------4分

（1）由三角形ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质可知三边相等，三内角都为60°，可得AC=CB，∠A=∠ACB=60°，又AD=CE，利用SAS的方法可得三角形ADC与三角形CEB全等； （2）由（1）证明的两三角形全等，根据全等三角形的对应角相等可得∠ACD=∠CBE，又∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°，等量代换可得∠CBE+∠DCB=60°，最后利用三角形的内角和定理即可求出∠BPC的度数． （1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（SAS）； （2）解：∵△ADC≌△CEB， ∴∠ACD=∠CBE， 又∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=60°， ∴∠CBE+∠DCB=60°， ∴∠BPC=120°． ∠BPD=180°-60°=120°