Question

（1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG

（1）如图①所示，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。 ① ② （2）园林小路，曲径通幽，如图②所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是6平方米，这条小路一共占地多少平方米？

Answer 1

解析：（1）△ABC与△AEG面积相等， 过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N， 则∠AMC=∠ANG=90°， ∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形， ∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG， ∴∠BAC+∠EAG=180°， ∵∠EAG+∠GAN=180°， ∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN， ∴CM=GN，   ∴S △ABC =S △AEC ；  （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和， ∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。