Question

已知 sin(α+β)= 1 2 ，sin(α-β)= 1 3 ，则 lo g 5 ( tanα

已知 sin(α+β)= 1 2 ，sin(α-β)= 1 3 ，则 lo g 5 ( tanα tanβ ) 2 等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6

Answer 1

因为 sin(α+β)= 1 2 ，sin(α-β)= 1 3 所以sinαcosβ+cosαsinβ= 1 2 ，sinαcosβ-cosαsinβ= 1 3 ∴sinαcosβ= 5 12    cosαsinβ= 1 12 ， ∴ tanα tanβ   =5 所以 lo g 5 ( tanα tanβ ) 2 = lo g 5 5 2 =4． 故选C．