Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．（

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点B（4，4），C（1，3）．（1）求线段AC中点坐标；（2）过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；（3）求四边形OABC的面积．

Answer 1

（1）设AC 中点为E． ∵四边形OABC为平行四边形 ∴E为OB中点 ∴E点坐标为（2，2） （2）∵OC ∥ AB，∴k OA =k AB =3 CD垂直AB于点D，∴k CD =- 1 3 由直线方程的点斜式得直线CD的方程： y-3= - 1 3 （x-1） 即x+3y-10=0 （3）∵C（1，3）A、C关于y=x对称，∴A点坐标为（3，1） ∴直线A的直线方程：y-1=3（x-3） 即3x-y-8=0 |CD|= 8 3 2 + (-1) 2 = 4 10 5 ∴S ?OABC =|OC|?|CD|=8