Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA= 2 3 ，E为PC的中点

如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA= 2 3 ，E为PC的中点．（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；（2）求C点到平面PBD的距离．

Answer 1

（1）如图，连AC，BD交于点O，又由底面ABCD为菱形可得BD⊥AC，且点O是AC的中点，连接OE，又E为PC的中点，所以EO ∥ PA． 由PA⊥底面ABCD，可得EO⊥底面ABCD 以O为原点，OA，OB，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 则有O（0，0，0），A（ 3 ，0，0 ），B（0，1，0），C（ - 3 ，0，0 ），D（0，-1，0），P（ 3 ，0，2 3 ），E（0，0， 3 ） 依题意得 DB =(0，2，0) 即为平面PAC的一个法向量 又 DE =(0，1， 3 ) ，所以 cos＜ DB ， DE ＞= 2 2×2 = 1 2 所以 ＜ DB ， DE ＞=60° 直线DE与平面PAC所成角的大小为30° （2）由（1）知， DB =(0，2，0)， DP =( 3 ，1，2 3 )， CD =( 3 ，-1，0) 设 n =(x，y，z) 为平面PBD的一个法向量 由 n ⊥ DB 与 n ⊥ DP 得 2y=0 3 x+y+2 3 z=0 令x=1，取 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2011-01-31 如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=根号3，E为PC中点。 19 2017-12-16 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E是AB的中点，G为PA上的一点． 3 2012-09-24 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD,AC=2√2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC 60 2013-02-07 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形BD⊥面PAC，AC=10，PA=6,cos∠PCA=4/5,M是PC的中点 13 2012-01-20 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点． 52 2012-11-23 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点 99 2012-10-08 如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABD=60°,E为PC上一动点,PA=AC=2 7 2012-02-11 如图,四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=根号3，E为PC中点。 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式