Question

将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）．（1）十字框框出5个数的和与框子

将连续的偶数2，4，6，8…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）．（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数20有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；（3）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2020吗？能等于2055吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入框图中；若不能，请说明理由．

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Answer 1

（1）8+20+32+18+22=100=20×5，
十字框框出5个数的和是框子正中间的数20的5倍．（1分）

（2）a的上一个数为a-12，下一个数为a+12，前一个数为a-2，后一个数为a+2，（1分）
则a-12+a+a+12+a-2+a+2=5a（1分）

（3）
①十字框框住的5个数之和能等于2000，5个数填入表如上图（2分）
②十字框框住的5个数之和能等于2020，5个数填入表如上图（2分）
③十字框框住的5个数之和不能等于2055，因为由（2）知，此时中间的数为411，显然不成立．（1分）