Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）如果∠A=50°，∠B=80°，求证：BC+CD=AB．（2）如果BC+CD=AB，设∠A=

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）如果∠A=50°，∠B=80°，求证：BC+CD=AB．（2）如果BC+CD=AB，设∠A=x°，∠B=y°，那么y关于x的函数关系式是______．

Answer 1

解：（1）证明：延长AD与BC相交于点P，
∵AB∥CD，又∠A=50°，∠B=80°，
∴∠PDC=50°，∠PCD=80°，
又∵∠P=180°-∠A-∠B=50°，
∴∠P=∠A，
∴AB=BP．同理DC=CP．
∴AB=BP=BC+CP=BC+CD．即证．

（2）由（1）得：∠P=∠A，
∴∠P+∠A+∠B=180°，
∴y=180-2x．
故答案为：y=180-2x．