Question

（2007?宝山区一模）已知△ABC中，AB=AC，cos∠B=14，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位

（2007?宝山区一模）已知△ABC中，AB=AC，cos∠B=14，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=______．

Answer 1

解：如图，作AF⊥BC，CG⊥BE，
∵△ABC中，AB=AC，cos∠B=

1

4

，BC=2，
∴BF=CF=1，AB=4，
又∵△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，
∴△BCE是等腰三角形，BG=EG，
cos∠B=

BG

BC

=

1

4

，
∴BG=

1

2

，
∴BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3；
故答案为3．