Question

（1）已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，离地面高度为h的卫星的向心加速度是多少、角速度是多少

（1）已知地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，离地面高度为h的卫星的向心加速度是多少、角速度是多少？（引力常量G已知）（2）若飞船在距地面h高处以加速度a沿竖直方向加速上升，则飞船内质量为m的物体受到的支持力是多少？（地球的半径为R、地面处的重力加速度g、引力常量G均已知）

Answer 1

（1）地面处的重力等于万有引力，故：
g=

GM

R2

卫星的万有引力等于向心力，故：
G

Mm

(R+h)2

＝ma＝mω2(R+h)
解得：
a=

gR2

(R+h)2

ω=

gR2 (R+h)3

（2）在距地面h高位置，质量为m的物体受万有引力为：
F=

GMm

(R+h)2

由于g=

GM

R2

，故F=

gR2m

(R+h)2

物体受到的引力和支持力，根据牛顿第二定律，有：
N-F=ma
解得：N=F+ma=

GMm

(R+h)2

+ma
答：（1）离地面高度为h的卫星的向心加速度是

gR2

(R+h)2

、角速度是

gR2 (R+h)3

；
（2）飞船内质量为m的物体受到的支持力是

GMm

(R+h)2

+ma．