Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线AE、DE相交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线BF、CF相交于点F，求∠

如图，四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线AE、DE相交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线BF、CF相交于点F，求∠E+∠F的度数．

Answer 1

∵∠BAD与∠ADC的平分线AE、DE相交于点E，∠ABC与∠BCD的平分线BF、CF相交于点F，
∴∠DAE=

1

2

∠BAD，∠ADE=

1

2

∠ADC，∠FBC=

1

2

∠ABC，∠FCB=

1

2

=∠BCD．
∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=（4-2）×180°=360°，
∴∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF=

1

2

×360°=180°，
又∵△AED与△BCF的内角和为360°，
∴∠E+∠F=360°-（∠EAD+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°．