Question

（2013?岱山县模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点

（2013?岱山县模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）A．25B．30C．35D．40

Answer 1

过D作DN⊥AB于N，连接EM、FM，
在△BEM和△BFM中
∵

BE＝BF EM＝FM BM＝BM

，
∴△BEM≌△BFM，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠ABC=2∠A，∠C=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBD=30°=∠A，
在△CBD和△NBD中
∵

∠CBD＝∠NBD ∠C＝∠BND＝90° BD＝BD

，
∴△CBD≌△NBD（AAS），
∴S_△BDC=S_△BDN=10，
∵在△BDN和△ADN中

∠A＝∠DBN ∠BND＝∠AND DN＝DN

，
∴△BDN≌△ADN（AAS），
∴S_△ADN=S_△BDN=10，
∴△ABC的面积是S_△BCD+S_△BDN+S_△ADN=30，
故选B．