Question

如图，光滑的水平金属导轨MN、PQ，相距L，导轨所在区域有垂直于轨道平面、竖直向下的匀强磁场，磁感应强

如图，光滑的水平金属导轨MN、PQ，相距L，导轨所在区域有垂直于轨道平面、竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．导轨的M、P端接有一个电容为C的电容器．金属棒ab垂直导轨放置，其质量为m，不计导轨、金属棒的电阻，现对棒ab施加一水平恒力F，使金属棒由静止开始运动，试讨论：（1）金属棒做什么运动，求出加速度的表达式．（2）若电容器的耐压值为U，为保证电容器不被击穿，F的作用时间不能超过多少？

Answer 1

（1）金属棒做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律：a=

F?BIL

m

电流的定义式：I=

△q

△t

△q=CU
根据法拉第电磁感应定律：U=BL△v
整理以上式子得：
I=

CBL△v

△t

=CBLa
所以有：a=

F

m+B2L2C

（2）根据法拉第电磁感应定律：U=BLv_max=BLat_max
t_max=

U(m+B2L2C)

BLF

答：（1）加速度的表达式a=

F

m+B2L2C

．
（2）若电容器的耐压值为U，为保证电容器不被击穿，F的作用时间不能超过

U(m+B2L2C)

BLF

．