Question

以F（0，1）为圆心的圆交直线y=-1于A，B两点，且△FAB为等腰直角三角形，则圆F的方程是______

以F（0，1）为圆心的圆交直线y=-1于A，B两点，且△FAB为等腰直角三角形，则圆F的方程是______．

Answer 1

如图，∵F（0，1）为圆心的圆交直线y=-1于A，B两点，
且△FAB为等腰直角三角形，
∴|FA|=|FB|=r，且F（0，1）到直线y=-1的距离d=2，
∴|AB|=2d=4，
∴r²=4+4=8，
∴圆F的方程是x²+（y-1）²=8．
故答案为：x²+（y-1）²=8．