Question

设函数f（x）=?x2+4x，x≤41og2x，x＞4，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围

设函数f（x）=?x2+4x，x≤41og2x，x＞4，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，0]B．[1，4]C．[4，+∞）D．（-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

当x≤4时，f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，
∴a+1≤2，解得：a≤1；
当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；
综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，1]∪[4，+∞）；
故选：D．