如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为π4？...
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AD上移动．求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为π4？
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解答：
解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．
设平面D1EC的法向量
=（a，b，c），
∴
=（1，x-2，0），
=（0，2，-1），
=（0，0，1）．
由
?
．
令b=1，
∴c=2，a=2-x．∴
=（2-x，1，2）．
依题意，cos
＝
＝
?
＝
．
∴x1＝2+
（不合题意，舍去），x2＝2?
解：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0），C（0，2，0）．
设平面D1EC的法向量
| n |
∴
| CE |
| D1C |
| DD1 |
由
|
|
令b=1，
∴c=2，a=2-x．∴
| n |
依题意，cos
| π |
| 4 |
|
| ||||
|
|
| ||
| 2 |
| 2 | ||
|
| ||
| 2 |
∴x1＝2+
| 3 |
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