如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点．（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点．（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P⊥平面C1DE．...
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点．（1）求证：BD1∥平面C1DE；（2）试在棱CC1上求一点，使得平面A1B1P⊥平面C1DE．
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解答：
解：（1）证明：连CD1交C1D于O点，连OE，
因为O是CD1的中点，所以，OE∥BD1，所以，BD1∥平面C1DE．
（2）过B1点作C1E的垂线，并延长，交CC1于P点．
在正方形BCC1B1中，易证Rt△B1C1P≌Rt△C1CE，得P是CC1的中点．
因为A1B1⊥平面B1C，C1E?平面B1C，所以A1B1⊥C1E，
又因为C1E⊥B1P，所以，C1E⊥平面A1B1P，
所以平面A1B1P⊥平面C1DE，故取CC1的中点P，就有平面A1B1P⊥平面C1DE．
解：（1）证明：连CD1交C1D于O点，连OE，因为O是CD1的中点，所以，OE∥BD1，所以，BD1∥平面C1DE．
（2）过B1点作C1E的垂线，并延长，交CC1于P点．
在正方形BCC1B1中，易证Rt△B1C1P≌Rt△C1CE，得P是CC1的中点．
因为A1B1⊥平面B1C，C1E?平面B1C，所以A1B1⊥C1E，
又因为C1E⊥B1P，所以，C1E⊥平面A1B1P，
所以平面A1B1P⊥平面C1DE，故取CC1的中点P，就有平面A1B1P⊥平面C1DE．
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