Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b＝a2?4+4?a2+16a+2．（1）求直线AB的解析

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足b＝a2?4+4?a2+16a+2．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

Answer 1

（1）根据题意得：a²-4=0，解得：a=2或-2（舍去）．
当a=2时，b=4．
设直线AB的解析式是：y=kx+b，则

2k+b＝0 b＝4

，
解得：

k＝?2 b＝4

，
则直线的解析式是：y=-2x+4；
（2）①当BM⊥BA，且BM=BA时，作MN⊥y轴于点N．
∵△BMN≌△ABO，
∴M的坐标是（4，6），则m=

3

2

；
②当AM⊥BA，且AM=BA时，作MN⊥x轴于点N．
则△BOA≌△ANM，
∴M的坐标是（6，2）．
则m=

1

3

；
③当AM⊥BM，且AM=BA时，构建正方形，m=1．
综上所述，m的值为

3

2

或

1

3

或1．