Question

一辆汽车质量为3×103kg，额定功率为8×104W，发动机的最大牵引力为8×103N．该汽车在水平路面由静止开始

一辆汽车质量为3×103kg，额定功率为8×104W，发动机的最大牵引力为8×103N．该汽车在水平路面由静止开始做直线运动，设运动中所受阻力恒定．汽车匀加速直线运动所能达到的速度为v1，之后做变加速运动，达到的最大速度为v2．其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1v的关系如图所示．求：（1）运动过程中汽车所受阻力和最大速度v2的大小；（2）汽车匀加速直线运动中的加速度的大小；（3）当汽车速度为8m/s及12m/s时，发动机的实际功率；（4）该汽车由静止开始运动，经过85s达到最大速度，求汽车在BC段牵引力所做的功．

Answer 1

（1）由图可知f=2×10³N                
V_m=

P

f

=

8×104

2×103

m/s=40m/s                    
（2 ）由牛顿第二定律得：
a=

F?f

m

=

8×103?2×103

3×103

m/s²=2m/s²   
（3）汽车匀加速运动的时间为t₁，设此时的速度为v₁，
则有：t1＝

P

Fa

＝

8×104

8×103×2

＝5s，
v₁=at=10m/．s，
当v=8m/s时，P=Fv=8×10³×8=6.4×10⁴W，
当v=12m/s时，P=80KW．
（4）汽车在BC段的运动时间为：t₂=t-t₁=80s，
牵引力做功为：W=Pt₂=8×10⁴×80=6.4×10⁶J．
答：（1）运动过程中汽车所受阻力为2×10³N，最大速度v₂的大小为40m/s．
（2）汽车匀加速直线运动中的加速度的大小为2m/s²．
（3）发动机的实际功率为分别为64KW，80KW．
（4）汽车在BC段牵引力所做的功为6.4×10⁶J．