Question

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为______

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则BC的长为______．

Answer 1

作AD⊥BC于D，则AD为BC边上的高，AD=12．分两种情况：
①高AD在三角形内，如图所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，

②高AD在三角形外，如图所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
故答案为：25或7．

Answer 2

设BC上的边交BC于点D 则由勾股定理有BD^2=AB^2-AD^2解得BD=16
同理DC^2=AC^-AD^2解得DC=9.所以BC=BD+DC=16+9=25