Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE。 （急！！！）

若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG。求证：BG=DG+CD

要详细过程，会加分

Answer 1

在BG上取BH=AB=CD，连EH，
显然△ABE与△CDE全等，则∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC
又∠BEC=90°=∠BFC，对顶角∠BGE=∠CGF，
故∠FBE=∠DCE，
所以∠ABE=∠FBE

在BF上取BH=AB，连接EH，
由BH=AB，∠ABE=∠FBE，BE=BE，故△ABE与△HBE全等
故∠AEB=∠HEB，AE=EH
而∠AEB+∠DEC+∠BEC=180°，∠AEB=∠DEC，∠BEC=90°
所以∠AEB=∠DEC=45°=∠HEB
故∠AEH=∠AEB+∠HEB=90°=∠HED

同理，∠DEG=45°=∠HEG
EH=AE=ED，EG=EG
故△HEG与△FEG全等，所以HG=DG
即BG=BH+HG=AB+DG=DG+CD

Answer 2

第一题:因为E为AD中点，所以AE=ED

因为为等腰梯形ABCD

所以角A=∠D,AB=CD

证明三角形EAB,EDC全等（sas)

所以EB=EC

第二题: 分别延长BA,CE至点O

∵∠BEC=∠BFC

∵∠EGB=∠FGC（对顶角）

所以∠EBG=∠FCG

因为∠ABE=∠FCG(全等可得）

所以角O=∠EGB（内角和)

所以BEO,BEG全等

所以EO=EG

所以AOE,DEG全等（sas)

所以DG=AO

所以BG=DG+CD