Question

高二数学17

已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-1|
(1)若对任意的x有f(x)≥a成立，求a的取值范围。
(2)若不等式|2a+b|+|a|-1/2|a+b|f(x)≥0，对于任意的a，b都成立，求x的取值范围。

不胜感激！

Answer 1

第1问
f(x)=|2x+1|+|2x-1|
当x≤-1/2时 f（x）=-4x≥2
当-1/2x≤1/2时 f（x）=2
当x＞1/2时 f（x）=4x＞2
所以 a≤2
第2问
化简式得f(x）≤2（|2a+b|+|a|）/|a+b| 即求2（|2a+b|+|a|）/|a+b|的最小值
讨论a、b的关系
a≥0的情况
b≥a 去绝对值化简 2（1+2a/a+b）
因为b≥a 所以 a+b≥2a 1/a+b≤1/2a 2a/a+b≤1 2（1+2a/a+b）≤4
a≥b≥-a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
-a≥b≥-2a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
b≤-2a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
a≤0的情况
b≥-2a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
-a≤b≤-2a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
a≤b≤-a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
b≤a 同样的方法 得出 2（|2a+b|+|a|）/|a+b|≤4
所以对于任何a，b都成立 则f(x) ≤4
当x≤-1/2时 f（x）=-4x ≤4 x≥-1 则-1≤x≤-1/2
当-1/2＜x≤1/2时 f（x）=2 恒成立
当x＞1/2时 f（x）=4x≤4 x≤1 则1/2＜x≤1
x取值范围为-1≤x≤1

打出来很累人的喔

Answer 2

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第一小题了
f(x)=|2x+1|+|2x-1|
分类讨论
但x≤-1/2时 f（x）=-4x≥2
当-1/2＜x≤1/2时 f（x）=2
当x＞1/2时 f（x）=4x＞2 最小值为2 要f（x）≥a恒成立 则2≥a

Answer 3

1、首先 f(x)>=0 当x=±0.5时，f(x)有最小值2 所以a < 2.

2、|2a+b|+|a| ≥ 1/2|a+b|f(x) 当a=0且b=0时，|2a+b|+|a| 最小,。。。。

Answer 4

看图片 

第一个问笔误 a《2