Question

已知抛物线y＝－（x－m）^2＋1与x轴的交点为A、B（B在A的右边）与y轴的交...

已知抛物线y＝－（x－m）^2＋1与x轴的交点为A、B（B在A的右边）与y轴的交点为C。
1）写出m=1时与抛物线有关的三个正确的结论，
2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

m=1, y= x(2 - x)，A(0, 0), B(2, 0), C(0, 0)，抛物线过原点，抛物线过B(2, 0)，抛物线顶点为(1, 1)，C(0, 1 - m^2)。

抛物线具有这样的性质，如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。

相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

垂直于准线并通过焦点的线（即通过中间分解抛物线的线）被称为“对称轴”。与对称轴相交的抛物线上的点被称为“顶点”，并且是抛物线最锋利弯曲的点。沿着对称轴测量的顶点和焦点之间的距离是“焦距”。 

“直线”是抛物线的平行线，并通过焦点。抛物线可以向上，向下，向左，向右或向另一个任意方向打开。任何抛物线都可以重新定位并重新定位，以适应任何其他抛物线 - 也就是说，所有抛物线都是几何相似的。

Answer 2

不会变化
Y=-(X-M)2+1=-x^2+2mx+1-m^2
设两个根为x1
x2
则线段AB=（x2-x1）的绝对值
=根号下x2^2+x1^2-2x1x2=根号下(x1+x2)^2-4x1x2=根号下（2m)^2-4(m^2-1)=根号下4=2
所以AB的长度永远=2
其实长度只和a=-1
和最大值=1有关
与对称轴M无关

Answer 3

1. m=1, y= x(2 - x)
A(0, 0), B(2, 0), C(0, 0)
抛物线过原点
抛物线过B(2, 0)
抛物线顶点为(1, 1)

2.C(0, 1 - m^2)
y=(1+x-m)(1-x+m), A(m-1, 0), B(m+1, 0)
|OC|=|OB|, m^2-1=m+1, (m-2)(m+1)=0
m=2
m=-1(舍去）

Answer 4

一. -（X-1）^2 线过原点 线顶点为(1, 1) 对称轴在y轴右
二. C(0, 1 - m^2)<将0代到抛物线y＝－（x－m）^2＋1 得> y=(1+x-m)(1-x+m),<因式分解> A(m-1, 0), B(m+1, 0) (m-2)(m+1)=0 解得:m1=2 m2=-1(舍去）