Question

麻烦各位大神帮帮忙解决

Answer 1

（1）在△ABP、△ACQ中,
∵∠BAP=∠BAC-∠PAC=60°-∠PAC,
∠CAQ=∠PAQ-∠PAC=60°-∠PAC
∴∠BAP=∠CAQ,
∵AB=AC,AP=AQ,
∴△ABP≌△ACQ,
∠ABP=∠ACQ=60°,
∵∠BCQ=∠ACP+∠ACQ=60°+60°=120°
∴∠BCQ+∠ABP=180°,
AB∥CQ.
（2）当AQ与CQ互相垂直,
∠PQC=∠AQC-∠AQP=90°-60°=30°,
∵∠BCQ=120°,
∴∠QPC=180°-120°-30°=30°,
∠APC=∠APQ+∠QPC=60°+30°=90°,AP⊥BC,
∵△ABC是等边△,∴P点是BC的中点时,AP⊥BC；
证明:P点是BC的中点时，AP⊥BC,∠APC=90°，
∠CPQ=∠APC-∠APQ=90°-60°=30°，
∵AB∥CQ，∠BCQ=120°，
∴∠PQC=180°-∠BCQ-∠CPQ=180°-120°-30°=30°，
因此，∠AQC=∠AQP+∠PQC=60°+30°=90°，AQ⊥CQ.

Answer 2