Question

问道初中几何题,急！！！加分！！！！！！！

如图，在△ABC与△BCD中，AB=AC=4，BD交AC于E点，AE=3。且∠BAC=2∠BDC，则BE·ED=_______
图见这个网页：http://zhidao.baidu.com/question/264013987.html

Answer 1

以A点为圆心，AB为半径作圆，圆心角〈BAC=2〈BDC，则D在圆周上，（同弧圆心角是圆周角的2倍），
延长CA与圆交于F，连结BF，
FE=FA+AE=AB+AE=7，
CE=AC-AE=4-3=1，
根据相交弦定理，
BE*DE=CE*EF=7*1=7，
也可证明△FEB∽△DEC，从而对应边成比例，FE/DE=BE/CE。

Answer 2

1、两条辅助线：a、H为BC中点，连接AH，交BD于F；b、做EG平行AH，交BC于G
2、简单说明ABC为等腰三角形，所以AH平分角A
3、角HAC=角BDC，角BEA=角CED，所以AEF于CDE相似，有AE/DE=EF/EC
4、AH//EG，所以BE/EF=BH/HG
5、AH//EG，AE/EC=HG/CG=3/1，那么HC/HG=4/3，BG/HG=（BH+HG）/HG=7/3，BE/EF=7/3
6、BE/EC=7EF/3EC=7AE/3DE
7、BE*DE=7AE*EC/3=7

Answer 3

做AF垂直于BC，垂足为F ,做EH垂直于AF,垂足为H
很容易可证，三角形AGE与三角形DCE相似，所以AE；DE=EG;EC,所以DE=3:EG
三角形HEG与三角形FBG也相似，可得HE；FC=3：4，即HE:BF=3:4 ,所以EG:GB=3：4 所以BE=7:3EG

所以BE。DE=3:EG。7:3EG=7

Answer 4

延长CA到E ,使 AE=AC，连接EB，则角E=∠D,则A、C、D、E四点共圆，根据相交弦定理，可得
BE·ED=7*EC=7