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解：（1）∵E、F的速度相同，且同时运动，
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．
（4）回答（1）中结论成立．(连接 E、F)
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．
∴BE=AF，又∵BC=AC，∠B=∠CAF=60°，
∵
∴△BCE≌△ACF（SAS），得∠BCE=∠ACF，
因此∠ECF=∠ACF+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°，
所以∠ECF=∠BCA=60°．（2分）
（2）答：没有变化．
证明：由（1）知：△BCE、△ACF的面积相等；
故：S四边形AECF=S△AFC+S△AEC=S△AEC+S△BEC=S△ABC；（2分）
因此四边形AECF的面积没有变化．
（3）答：∠AFE=∠FCD=∠ACE；
证明：同（1）可证得：△ACE≌△DCF，得∠ACE=∠FCD；
由（1）知：EC=FC，∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形，即∠EFC=60°；
∴∠FCD+∠DFC=120°，又∵∠AFE+∠DFC=120°，
∴∠AFE=∠FCD=∠ACE．
（4）回答（1）中结论成立．(连接 E、F)
由于当E、F分别在BA、AD的延长线上时，（1）的全等三角形仍然成立，故（1）的结论也成立．
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