Question

在数列有两个等差数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn(n≥1），求证；a2,a3,……an是等比数列。

在数列有两个等差数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn(n≥1），求证；a2,a3,……an是等比数列。

Answer 1

a(n+1)=3s(n)=s(n+1)-s(n),
s(n+1)=4s(n),
{s(n)}是首项为s(1)=a(1)=1,公比为4的等比数列。
s(n)=4^(n-1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=4^n-4^(n-1)=3*4^(n-1),

a(2)=3,
a(2),a(3),...,a(n+1)是首项为3，公比为4的等比数列。