Question

求极限值~

Lim(1+x+x^2……x^(n-1)) n趋近于正无穷，|x|<1。
本人确实不是很会，过程能详细一点就详细一点，万分感谢！

Answer 1

1+x+x^2……x^(n-1)=（1-x）（1+x+x^2……x^(n-1)）/（1-x）=(1-x^n)/（1-x）

当 n趋近于正无穷，|x|<1,时，x^n=0

∴原式=1/(1-x)

Answer 2

1/(1-x)

追问

知道答案，谢谢。但是不知道过程，希望能解释下。万分感谢。

Answer 3

首先，令：s=1+x+x^2……x^(n-1)) （n→∞）
这是高等数学中 级数 的内容，形式为：几何级数。。。
∑x^i （i从0到n-1），可依据等比数列的性质来计算，得出结果为：(1-x^n)/（1-x）

利用几个小结论：当（n→∞）时
一、x^n →0，|x|<1
二、x^n →∞，|x|>1
综上，结果为：1/(1-x)