（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．（1）求... （本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上， EF 垂直平分 AC ，垂足为 O ，联结 AF 、 CE ．（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）点 P 在线段 AC 上，满足，求证： CD ∥ PE ．展开





 我来答

1个回答

#合辑# 机票是越早买越便宜吗？

梦魔纱布0119
2014-10-16 · TA获得超过121个赞

知道答主

回答量：141

采纳率：71%

帮助的人：54.3万

我也去答题访问个人页

关注

展开全部

（1）四边形AFCE是菱形，（2）CD//PE.

试题分析：证明：（1）∵四边形 ABCD 矩形，∴ AD ∥ BC ，∴

         （2分）
∵ EF 平分 AC ，∴ AO = OC ，∴ EO = OF         （1分）
∴四边形 AFCE 是平行四边形        （1分）
∵ EF ⊥ AC ，∴四边形 AFCE 是菱形.  （1分）
（2）∵ EF 垂直平分 AC ，∴ AC =2 AO ，∠ AOE =90°       （1分）
∵

，∴

     （1分）
∵∠ EAP =∠ OAE ，∴△ AOE ∽△ AEP          （1分）
∴∠ AEP =∠ AOE =90°         （1分）
又∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ D =90°          （1分）
∴∠ AEP =∠ D        （1分）
∴ CD ∥ PE         （1分）
点评：熟练掌握以上几个特殊图形的概念及性质，结合已知不难求出结论，对概念性质的理解是解决本题的关键，利用相似三角形的性质，得到边与边，角与角的关系，本题属于中档题，有一定的难度。