Question

已知二次函数y=- 1 2 x 2 +bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的

已知二次函数y=- 1 2 x 2 +bx+c的图象经过A（2，0），B（0，-6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积和周长．

Answer 1

（1）把（2，0）、（0，-6）代入二次函数解析式，可得 -2+2b+c=0 c=-6 ， 解得 b=4 c=-6 ， 故解析式是y=- 1 2 x 2 +4x-6； （2）∵对称轴x=- b 2a =4， ∴C点的坐标是（4，0）， ∴AC=2，OB=6，AB=2 10 ，BC=2 13 ， ∴S △ABC = 1 2 AC?OB= 1 2 ×2×6=6， △ABC的周长=AC+AB+BC=2+2 10 +2 13 ．