Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l 1 ： y= 4 3 x 与直线l 2 ：y=kx+b相交于点A，点A的横 坐标

如图，在平面直角坐标系中，直线l 1 ： y= 4 3 x 与直线l 2 ：y=kx+b相交于点A，点A的横 坐标为3，直线l 2 交y轴于点B，且|OA|= 1 2 |OB|．（1）试求直线l 2 的函数表达式；（2）若将直线l 1 沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l 2 于点D．试求△BCD的面积．

Answer 1

（1）根据题意，点A的横坐标为3， 代入直线l 1 ： y= 4 3 x 中， 得点A的纵坐标为4， 即点A（3，4）； 即OA=5， 又|OA|= 1 2 |OB|． 即OB=10，且点B位于y轴上， 即得B（0，-10）； 将A、B两点坐标代入直线l 2 中，得 4=3k+b； -10=b； 解之得，k= 14 3 ，b=-10； 即直线l 2 的解析式为y= 14 3 x-10； （2）根据题意， 设平移后的直线l 1 的解析式为y= 4 3 x+m， 代入（-3，0）， 可得：-4+m=0， 解得：m=4， 平移后的直线l 1 的直线方程为 y= 4 3 x+4 ； 即点C的坐标为（0，4）； 联立线l 2 的直线方程， 解得x= 21 5 ，y= 48 5 ， 即点D（ 21 5 ， 48 5 ）； 又点B（0，-10），如图所示： 故△BCD的面积S= 1 2 × 21 5 ×14= 147 5 ．